In der "Welt" vom 18.05.2016 wurde eine Bewerbungsfrage der Firma Microsoft zu einer Stelle als Softwareingenieur abgedruckt. Die Mathematiker unter den Lesern sollen sich einmal Gedanken über die richtige Lösung machen. Die von der "Welt" widergegebenen Lösungen scheinen mir alle unrichtig und nicht plausibel zu sein. Am Schluss habe ich eine eigene Lösung hinzugefügt. Ich bin mir aber nicht sicher, ob die richtig ist.

 

 

 

DIE WELT

Das ist die wohl fieseste je gestellte Bewerbungsfrage

Dem Bericht nach ging es um eine Stelle als Softwareingenieur bei Microsoft. Weiche und harte Faktoren seien bereits abgeklopft gewesen, als der Personaler diese Frage stellte:

"Wie groß ist die Fläche eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn die Hypotenuse zehn Zentimeter lang ist und die Höhe des Dreiecks sechs Zentimeter beträgt?" Seine Antwort: 30. Weil die Fläche eines rechtwinkeligen Dreiecks der Hälfte des Produkts aus Höhe mal Breite entspricht, rechnete er 0,5 x 6 x 10.

"Sind Sie sicher?", soll ihm der Personaler entgegnet haben. "Denken Sie noch einmal darüber nach." Aber mit voller Überzeugung sagte er dann: "Ja, ich bin sicher. Die Fläche beträgt 30."

"Nun, die Antwort ist falsch", soll der Personaler gesagt haben. Auf Nachfrage, ob er ihm die richtige Antwort verraten könne, hieß es dann: "So ein Dreieck kann gar nicht existieren." Er solle noch einmal darüber nachdenken, dann werde er von selbst auf die Lösung kommen. Der Bewerber verließ den Raum.

Er wurde nicht genommen.

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Die Lösung: Fünf. Nicht sechs. Wenn die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks dem Durchmesser eines Kreises entspricht, dann liegt die größte Entfernung zum 90-Grad-Winkel am höchsten Punkt auf der Kreislinie. Da dies genau auf der Mitte der Hypotenuse der Fall ist, entspricht die Maximalhöhe dem Radius des Kreises.

 

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Zugegeben, eine schwere Frage. Und fies obendrein, weil sie auf den ersten Blick relativ trivial daherkommt.

Blickt man aber ein wenig über den Tellerrand hinaus, gibt es offenbar doch ein Dreieck, das den Anforderungen entspricht und trotzdem eine Höhe von sechs Zentimetern aufweist. Quora-User Jon Bouwman trat den mathematischen Beweis für ein derartiges Dreieck an.

Lösung auf den zweiten Blick

Man muss das Problem nur dreidimensional angehen. Auf einer Kugel mit einem Radius von 20/π soll die Strecke zwischen zwei auf dem Äquator liegenden Punkten eine sechs Zentimeter lange Strecke sein.

Die Anforderungen an ein rechtwinkeliges Dreieck würden damit erfüllt. Per Definition muss zwischen den einzelnen Punkten eines Dreiecks immer die kürzeste Strecke bestehen. Auf einer Kugel verläuft diese aber nicht etwa durch den Körper, sondern auf der Oberfläche entlang. Das ist hier der Fall.

 

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Bei einer Kugel mit ebenjenem Radius (20/π) und einer AB-Strecke von sechs Zentimetern ergeben sich zwei gleich lange Schenkel von jeweils zehn Zentimetern (AC und BC). Zudem beträgt nicht nur ein Winkel, nämlich ∠ABC, 90 Grad, sondern auch ∠BAC. AC und BC kreuzen den Äquator in dieser sphärischen Darstellung genau senkrecht.

Aber wie groß ist jetzt die Fläche des Dreiecks? Das war ja die eigentliche Frage. Der Äquator hat eine Länge von 40 Zentimetern (Umfang). Das Dreieck jedoch deckt – wie in der Grafik aufgezeigt – nur 6/40 von diesem ab. Weil es sich nur um die obere Hemisphäre handelt, muss die Fläche dann noch einmal halbiert werden.

Mathematisch sieht das wie folgt aus:

Fläche = 4 x π x r = 4 x π x (20/π)= 1600/π

Daraus folgt:

Fläche: = 3/40 x 1600/π = 120/π

Natürlich ist diese Lösung etwas weit hergeholt. Aber ist es nicht das, was Personaler in solchen Situationen wollen? Eine Herangehensweise, die beweist, dass man sich kreativ mit einem Problem auseinandersetzen kann.

 

 

             Meine Lösung